[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{15x^2y}{9ab^2}:\left ( -\frac{20ax}{12by^2} \right )$   Esercizio 2 $\displaystyle \left ( \frac{x^4-3x^3+3x^2-x}{x^4-x} \right ):\left ( \frac{x^4-2x^3+x^2}{x^2+x+1} \right )\cdot\left (

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{2y-z}{(3x+2y+z)^2-(3x+4y)(3x+2z)}= \left ( \frac{2y+z}{2y-z}- \frac{2y-z}{2y+z} \right ): \frac{8yz}{2y+z}$   Esercizio 2 $\displaystyle \left ( \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} \right )^2 + \left (

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[latexpage] Esercizio 1 $P_1(x)= \quad a^2-b^2; \quad \quad \quad P_2(x)= \quad a+b$   Esercizio 2 $P_1(x)= \quad a^3-b^3; \quad \quad \quad P_2(x)= \quad a^2-ab$   Esercizio 3 $P_1(a)= \quad a^4-5a^2b^2+4b^4; \quad \quad

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[latexpage] Esercizio 1 $ax+b=2(a-b)(x-1)$   Esercizio 2 $a^2(3x+1)+b^2(1-x)=a(a+1)+b(b+1)-2abx$   Esercizio 3 $(b-1)(a-x)-(x+1)(x-b)=(a-x)(x-1)$   Qui trovi le

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[latexpage] Esercizio 1 $x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}$   Esercizio 2 $y^{4}x^{4}+x^{2}y^{2}+1$   Qui trovi le

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire le equazioni delle rette $t_1 \wedge t_2$ tangenti all'iperbole: $J \to \quad xy=4$ che formano con l'asse delle ascisse un angolo $\displaystyle \alpha=\frac{2}{3} \pi$   Esercizio 2 Stabilire

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 Stabilire le equazioni delle rette $t_1 \wedge t_2$ tangenti alla parabola: $\pi \to \quad y=x^2-2x$ nei suoi punti intersezione con l'asse delle ascisse.   $\text{Punti}\quad \cap \quad

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire le equazioni delle bisettrici $b_1 \wedge b_2$ relative agli angoli formati dalla rette: $a\to \quad x+y-1=0; \quad b\to \quad x-2y=0$   Esercizio 2 Date le rette: $a\to \quad y=2x-1; \quad b\to

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire l'angolo $\alpha$ formato tra le rette: $a\to \quad x-y+3=0 \quad \wedge \quad b\to \quad x-4y-1=0$   Esercizio 2 Date le rette $a\to \quad kx-y-1=0 \quad \wedge \quad b\to \quad

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire l'equazione del fascio $F$ di rette di centro (sostegno) $A(1;-2)$   Esercizio 2 Dato il fascio: $x(k-1)+2ky-3=0$ con $k \in \mathbb{R}$ stabilire: a) centro b) rette

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[latexpage] Esercizio 1 Scrivere l'equazione della retta $"r"$ passante per $A(3;-2)$ e parallela alla retta $a \rightarrow \quad x+5y-2=0$   Esercizio 2 Tra le rette: $(k+1)x-3y-k=0$ con $k \in \mathbb{R}$ stabilire

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire l'equazione della retta passante per i punti: $A(1;3); \quad B(-2;1)$   Esercizio 2 Stabilire l'equazione della retta passante per $A(\frac{1}{\sqrt{3}};-5)$ e che forma con l'asse delle ascisse un

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[latexpage] Esercizio 1 Calcola la distanza tra i punti: $A(2;5); \quad B(-3;1)$   Esercizio 2 Determina $k \in \mathbb{R}$ tale che $\overline{AB}=2$ con $A(2;k); \quad B(k-1;3)$   Esercizio 3 Determina $k \in

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[latexpage] Marco spende   $\frac{1}{2}$   del suo stipendio mensile per l'alimentazione,   $\frac{1}{4}$   per l'affitto e   $\frac{1}{5}$   per spese varie. Dopo   30   giorni ha messo da parte 700 €. Quando guadagna al mese?   Qui

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[latexpage] Le città   $x$    e    $y$    distano dal confine rispettivamente    $\text{km a} \; \wedge \;  \text{km b}$   con    $a>b$. Sapendo che tra di loro distano    $12$   km    e che    $x$    dista    5 volte    $y$

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[latexpage] Un ciclista ha percorso   $\frac{1}{4}$   della sua tappa. In un secondo momento ha percorso il    50 %    del rimanente che è conteggiato in    30 km. Quant'è l'intero kilometraggio della tappa?   Qui trovi la

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[latexpage] Trasforma i seguenti numeri in frazioni equivalenti: $N_{1}=2,5; \quad \quad N_{2}=0,03; \quad \quad N_{3}=-3,4$   Qui trovi le

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[latexpage] Nella scrittura: $3 \cdot \left ( 10 \right )^{x}+4 \cdot \left ( 10 \right )^{y}$      con      $x\wedge y \in \mathbb{N}$ per quale valore di      $x\wedge y$      esprime il numero:       $N= \quad 430$?   Qui

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[latexpage] Se: $325:272= \quad 1,1948529$ Quanto vale il resto della divisione    $\text{Re}$?   Qui trovi la

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[latexpage] Esegui la divisione applicando la proprietà invariantiva: $\text{N} \rightarrow \quad 60000:3000$   Qui trovi la

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[latexpage] Un treno è formato da 20 carrozze.  3 carrozze sono destinate al trasporto merci e le carrozze passeggeri possono contenere fino a 50 passeggeri. Quanti viaggiatori vi sono sul treno a pieno carico?   Qui trovi la

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[latexpage] Un ristorante ha 21 tavoli.  Ad ogni tavolo si può sedere lo stesso numero di clienti e quando il ristorante è pieno può ospitare 63 clienti alla volta. Quante sedie ci sono per ogni tavolo?   Qui trovi la

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[latexpage] Per passare dal    $N=10$     al numero     $M=12$      quale operazione si deve effettuare?   Qui trovi la

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[latexpage] Interponi l'aggettivo maggiore o minore tra le coppie di numeri: $4; \quad 2$ $3; \quad 10$ $1; \quad 5$   Qui trovi la

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[latexpage] Data l'equazione parametrica:          $\boxed{x^{2}-\left ( k-2 \right )x+3k=0}$ stabilire     $k \in \mathbb{R}$     tale che:   a) $x_{1}=2x_{2}$ b) $\left | x_{1}+x_{2} \right |< 1$ c) $\left | x_{1} \cdot

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[latexpage] Studiare la seguente funzione: $\displaystyle \boxed  {y=\left | \tan^{2}x-\tan x\left ( \sqrt{3}+1 \right )+\sqrt{3} \right |}$   Qui trovi la

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[latexpage] Analizzare il comportamento agli estremi del C.E. delle seguenti funzioni:   Esercizio 1 $\displaystyle f(x)= \frac{x-1}{x+2}$   Esercizio 2 $\displaystyle f(x)= \frac{x^{3}-1}{x-1}$   Esercizio

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Calcola le derivate delle seguenti funzioni. [latexpage]   Esercizio 1 $\displaystyle F(x)=\sin x -\sqrt{x}+2$   Esercizio 2 $\displaystyle F(x)=\ln x + \sqrt[3]{x} +\arctan x - \cos x$   Esercizio 3 $\displaystyle

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[latexpage] Esercizio 1 Data la matrice            $\displaystyle A=\begin{bmatrix} 2x & x\\ x & -3x \end{bmatrix}$ Calcolare:           $\displaystyle \frac{d}{dx}\left ( \frac{1}{A} \right )=B$     Esercizio

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[latexpage] Esercizio 1 Stabilire se la matrice $\displaystyle A=\; \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0\\ 0 & 2 & 1\\ 1 & 4 & 0 \end{bmatrix}$    è invertibile     Esercizio 2 Stabilire il luogo    

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[latexpage] Esercizio 1 Risolvere in    $\mathbb{R}$: $\displaystyle \frac{d}{dx}\left ( \det A \right )< e^{x}\left ( \sin x- \cos x \right )$ con        $\displaystyle A=\begin{bmatrix} e^{x}\sin x & e^{x} \cos x\\ 1 & 1

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[latexpage] Esercizio 1 Calcolare      $A\in \mathbb{R}$          tale che: $\displaystyle \int_{-\infty}^{0}xe^{Ax} dx> -25$   Qui trovi la

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Calcolare i seguenti integrali: [latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle I= \int_{1}^{+\infty }\;\left ( x-1 \right )e^{x}\; dx$   Esercizio 2 $\displaystyle I= \int_{-\infty }^{+\infty }\;\frac{1}{x^{2}+1}\;dx$   Esercizio

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[latexpage] Esercizio 1 Risolvere in      $\displaystyle x \in \mathbb{R}$: $\displaystyle \lim_{y\rightarrow +\infty}\left [ \frac{dF}{dx}  +\frac{dF}{dy}\right ]e^{-y^{3}}< \ln \left ( e^{x-y^{2}}-1 \right )$ con    

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[latexpage] Esercizio 1 Trovare    $a\in \mathbb{R}$     tale che: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{5a\left ( \sin x \right )^{3a}}{x}=\frac{5}{3}$     Esercizio 2 Stabilire il luogo         $L

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{\left ( \sin x-2 \right )\left ( \tan x+\sqrt{3} \right )}{\sin x \cos x}< 0$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{\sin x\cdot \cos x -1}{\cos^{2}x-\sin^{2}x}\geq 0$   Esercizio

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[latexpage] Esercizio 1 Calcolare           $x \in (a,b)$            tale che: $\displaystyle \log_{\sum_{0}^{+\infty} \left ( \frac{2}{3} \right )^{n}} \left [ \sum_{1}^{+\infty}2\left ( x \right )^{n} \right ]<

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{d}{dx}\left ( 3\sqrt[3]{x-1} \right )< \lim_{x\rightarrow +\infty}\left ( e^{-x}+1+\frac{2}{\pi} \arctan x\right )$   Qui trovi la

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{x^{2}-x}{x+2}\leq 0$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{x^{2}-2x+1}{4-x^{2}}> 0$   Esercizio 3 $\displaystyle x-\frac{1}{x}\leq 2\left ( x+1 \right )$   Qui trovi le

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{a+b}{ab^2}-\frac{1}{ab}-\frac{a-b}{a^2b}-\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{a-2}{2a+1}+\frac{2a+1}{1-2a}-\frac{2-3a(2a+3)}{4a^2-1}$   Esercizio

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{5x^2y}{6zc^3} \cdot \frac{2xy^2}{25z}$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{a^2+b}{a-b} \cdot \frac{a^4-b^4}{a^3+ab}$   Esercizio 3 $\displaystyle \frac{a^2b-ab^2}{a+b-x} \cdot

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{5x^2y}{6zc^3} \cdot \frac{2xy^2}{25z}= \quad \frac{10x^3y^3}{150c^3z^2}= \quad \boxed{\frac{x^3y^3}{15c^3z^2}}$     Soluzione esercizio 2 $\displaystyle \frac{a^2+b}{a-b} \cdot

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{15x^2y}{9ab^2}:\left ( -\frac{20ax}{12by^2} \right )$   Esercizio 2 $\displaystyle \left ( \frac{x^4-3x^3+3x^2-x}{x^4-x} \right ):\left ( \frac{x^4-2x^3+x^2}{x^2+x+1} \right )\cdot\left (

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{15x^2y}{9ab^2}:\left ( -\frac{20ax}{12by^2} \right )= \quad \frac{15x^2y}{9ab^2}\cdot \left ( -\frac{12by^2}{20ax} \right )= \quad \boxed{-\frac{xy^3}{a^2b}}$     Soluzione

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{2y-z}{(3x+2y+z)^2-(3x+4y)(3x+2z)}= \left ( \frac{2y+z}{2y-z}- \frac{2y-z}{2y+z} \right ): \frac{8yz}{2y+z}$   Esercizio 2 $\displaystyle \left ( \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} \right )^2 + \left (

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{2y-z}{(3x+2y+z)^2-(3x+4y)(3x+2z)}= \left ( \frac{2y+z}{2y-z}- \frac{2y-z}{2y+z} \right ): \frac{8yz}{2y+z}$ $\displaystyle \begin{aligned}

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \left ( 1+ \frac{a}{x} \right )\left ( 1- \frac{a}{x} \right ) \cdot \frac{2x^2}{a^2-x^2}+ \frac{2x}{x^2-4}\cdot \left ( 4+\frac{4}{x} +x\right )$   Esercizio 2 $\displaystyle \left [ \left (

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \left ( 1+ \frac{a}{x} \right )\left ( 1- \frac{a}{x} \right ) \cdot \frac{2x^2}{a^2-x^2}+ \frac{2x}{x^2-4}\cdot \left ( 4+\frac{4}{x} +x\right )=$ $\displaystyle \left ( 1- \frac{a^2}{x^2} \right )

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[latexpage] Semplifica e discuti le seguenti frazioni algebriche.   Esercizio 1 $\displaystyle \frac{x^2-y^2}{x^2-xy}$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{2x^2-2y^2}{x^3+y^3}$   Esercizio

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[latexpage] Semplifica e discuti le seguenti frazioni algebriche.   Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{x^2-y^2}{x^2-xy} = \quad \frac{(x-y)(x+y)}{x(x-y)} = \quad \boxed{\frac{x+y}{x}}$   $\displaystyle \text{1)} \quad

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \frac{3x^2y}{5xy^2}$   Esercizio 2 $\displaystyle \frac{7a^3b^2}{14ab}$   Esercizio 3 $\displaystyle \frac{-5ab^5z^3}{3abz^2}$   Qui trovi la

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{3x^2y}{5xy^2}= \quad \boxed{\frac{3x}{5y}}$     Soluzione esercizio 2 $\displaystyle \frac{7a^3b^2}{14ab}= \quad \boxed{\frac{1}{2}a^2b}$     Soluzione

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[latexpage] Esercizio 1 $P_1(x)= \quad a^2-b^2; \quad \quad \quad P_2(x)= \quad a+b$   Esercizio 2 $P_1(x)= \quad a^3-b^3; \quad \quad \quad P_2(x)= \quad a^2-ab$   Esercizio 3 $P_1(a)= \quad a^4-5a^2b^2+4b^4; \quad \quad

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $P_1(x)= \quad a^2-b^2; \quad \quad \quad P_2(x)= \quad a+b$ $\text{Scomposizione:}$ $P_1(x)= \quad a^2-b^2= \quad (a-b)(a+b)$ $\boxed{\text{M.C.D.}= \quad a+b}$ $\boxed{\text{m.c.m.}= \quad

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[latexpage] Esercizio 1 $\displaystyle \begin{dcases} \frac{x-5}{x+1}-\frac{y+1}{y-5}= \frac{x+3y+8}{(x+1)(y-5)} \\ \frac{x-3}{4}+\frac{y-1}{2}+\frac{1}{2}=0 \end{dcases}$   Esercizio 2 $\displaystyle \begin{dcases}

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \begin{dcases} \frac{x-5}{x+1}-\frac{y+1}{y-5}= \frac{x+3y+8}{(x+1)(y-5)} \\ \frac{x-3}{4}+\frac{y-1}{2}+\frac{1}{2}=0 \end{dcases}$ $\displaystyle \begin{aligned} & x+1 \neq 0 \quad \rightarrow

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[latexpage] Discutere e risolvere i seguenti sistemi:   Esercizio 1 $\displaystyle \begin{dcases} 2ax-5by=a \\ ax+by=-b \end{dcases}$   Esercizio 2 $\displaystyle \begin{dcases} (a-b)x+y=a-b \\ (a+b)x+y=a+b

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[latexpage] Discutere e risolvere i seguenti sistemi:   Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \begin{dcases} 2ax-5by=a \\ ax+by=-b \end{dcases}$   $\displaystyle \text{Metodo della sostituzione:}$ $\displaystyle \begin{dcases}

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{1}{\ln \left ( x+1 \right )}=2$ $\displaystyle C.E.:\; \; \; x> -1;\; \; \; x\neq 0$ $\displaystyle 2\ln \left ( x+1 \right )=1$ $\displaystyle \ln \left ( x+1 \right

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[latexpage] Soluzione esercizio 1 $\displaystyle \frac{3x^2y}{5xy^2}= \quad \boxed{\frac{3x}{5y}}$     Soluzione esercizio 2 $\displaystyle \frac{7a^3b^2}{14ab}= \quad \boxed{\frac{1}{2}a^2b}$     Soluzione

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[latexpage] Esegui l'addizione scomponendo in decine ed unità:        $\boxed{85+31=}$   $85+31= \quad 80+5+30+1= \quad 80+30+5+1= \quad

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[latexpage] Una sbarra è inserita nel terreno per un quarto della sua lunghezza. Emergono    2 m    dal terreno. Quant'è la lunghezza della sbarra?   $\displaystyle L-\frac{1}{4}\; L= \quad \frac{3}{4}\;

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[latexpage] Antonio acquista un automobile del costo di 15.000 €. Subito dà un anticipo pari ai   $\frac{7}{15}$   del valore e dopo quattro mesi il   50 %   del rimanente residuo. Quanto deve ancora pagare per saldare il

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